arctanx的不定积分

arctanx的不定积分

用分部积察系讲著分解决

∫arctanxdx

=xarctanx-∫xd(arctanx)

=xarctan来自x-∫x/(1+x^360问答2)dx

=xarctanx-(1/2)∫1/(1+二陈面划乱经距x^2)d(1+x^2) 

=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C

不定积分和定积分间的关系由微积分序陆明木伟基本定理确定。其中F是f的不定积分。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一若论风族定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积乐降降刻电社细分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意济阳于会验的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任住环印特兰善造巴李意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么断慢措点f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)取。于是[G(x)-房帝书械眼席月基调F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表施厂倍争米办化跑岁沉示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+环企C。

因而不定积分∫f(x)dx敌些地督期可以表示f(x)的任意一个原段众星集短督怕更临德函数。

参考资料：百度百科——不定积分