椭圆的弦长公式是什么？

椭圆的弦长公式是什么？

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│x1-x2飞续支友│√(1+k²)　

设直线y=kx+b

代入椭圆的方程可得：x²/a²+(kx+b)²/b²=1

设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为宜烧胞讲站挥(x2,y2)

则有AB=√[(x1-x2)²+(y1360问答-y2)²]

把y1=kx1+b.y2生秋加危按将么=kx2+b分别代入

则有：

AB=√[(x1-x2)²+(kx1-kx2)²

=√[(x1-x永头强还倒孙延致物2)²+k²(x1-x2)²]

=│x1-x2│√(1+k²)　

同理可以证明：弦拉史距期长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]

扩展资料：

直线：Ax+By+C=0

椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1

求直线和椭圆的交川停点：

(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2+2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0

令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2)

n=2*B*C

p=C^2-A^2*a^2

令m统黑硫随这格排1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2)

n1础立余小农=2*AC

p1=C^2-B^2*b^2

得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m

当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

当y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1