柯西收敛准则是什么?

柯西收敛准则是什么?

柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。

柯西极限存在准则，360问答又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都劳部干演际对应一个柯西准则，器听评因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。

柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：

（猛判1）数列。

（2）数项级数。枝余改

（3）函数。

（4）反常积分慢评。

（5）函数列和函己数项级数。

每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。

定理叙述：

数列{x困向n}有极限的充要条件是华亚传编配便娘尽电直磁：对任意给定的ε>0教宪定，有一正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε成立。

将柯西类奏牛需收敛原理推广到函数极限中则有：

函数f(x)在无穷远处有极毁早限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立。

此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛，数项级数是否收敛的判别满浓室年投好宣书业中，有较大的适用范围。