对称矩阵的定义是什么？

对称矩阵的定义是什么？

对称矩阵来自（SymmetricMatrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。

含有n个未知量x1,x2,…,xn的实系数二次齐次多项式f八音程易笑显表责点(x1,x2,…,xn)，称为(n元)实二次型，简记为f。

n元二次型f(x1,x2,…,xn)=x360问答'Ax，与n阶实对称矩阵A是一一对应的，称A是二次型f的矩阵，f是以A为矩阵的二次增吧兵任批输语小践跟构型。

设实二次型f(皇易担质刘夫x1,x2,…,xn)=x'Ax。如果对于任意的句粮块核写心危稳x≠0，都有x'Ax>0，则称f为正定二次型行束，称A为正定矩阵。

扩展资料：基本性质

1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵都是对称矩阵。

4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

参考资料来源：