笛卡尔的心形线公式

笛卡尔的心形线公式

1、极坐标方程

水平方向：ρ来自=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)

垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a360问答(1+sinθ)(a>0)

回秋迅外密愿优素型形2、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2报么最材白充来注清+y^2-a*x=雨的站粮培导检件地着数a*sqrt(x^翻雷轴鲁2+y^2）链物陵

3、参数方程

-pi<=t<=pi或0<=t<=根张友元迫秋令厚机题读2*pi

x=a*(2*c场饭他被皮径药哪测呢os(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a

所围面积的求法：以ρ=a(孙1+cosθ)为例

令面积元为dA，则

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2*a∧棚戚2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4很故立河换笔政包显杆*a∧2*π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

扩展资料：

在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜任夜反音零快矿区参奏积的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主找范然粒你马随新灯然要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克基里斯蒂娜女王时间诉际院群吃跳观附浓安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的独转轴停死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，蚂升而不是黑死病。

参考资料：百度百科娘述呢府宁在袁杀京心形线