勾股数组

勾股数组

问题补充说明：勾股数组中是不是一定有一个偶数，为什么；勾股数组还有别的什么规律

是的。因为设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a^2+b^2=c^2，这是构成直角三角形三边的充分必要条件。因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x^2+y^2=z^2，求出正整数解。例：已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n^2-1,b=2n,c=n^2+1(n＞1)，求证：∠C=90°。

此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞360问答1)，都可构成一组煤脚领重导苗般勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1固举商型话长突础沿保坚。如：（6、8、传10），（8、15、17），（10、24、26）等。再来看下面这些勾股数：（3、4、5），（5、12、13），（7、24、25）、（9、40、41），（11、60、61）…这些勾股欢刚善杨象应草道检普数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2办在概境n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n平方+2n、2n平方+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。

另外我们还可以通过理论得出推算公式距善降顶外冷千探为a=m2-n2,b=2mn，c=m2+n2。

其他结论：1、直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数，则两边之和是短直角边的平方。

2、勾股数a、b、c三数中至少有一个是3的倍数。（可以证明）