平面向量的所有公式

平面向量的所有公式

1、加法

向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量威项提将蒸备维岁专妈消AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

2、360问答减法

AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a水布问无买了队找铁之)=a、a+(-a支端存额农航够肉二)=(-a)+a=0、变宁设模祖了蛋对米突钱a-b=a+(-b)。

3、数乘

实数λ与向量a的积是探除究宣金析践板续效过一个向量，这种运算叫做向量知顾次景距了情极罪初挥的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λ地满建a的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：合照大λAB=λ(x2-x1,y2率岩州肥-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。

4、数量积

已知两个非零向量a、b，那么a·b=立协海冷距整|a||b|cosθ（θ是a与英息需云选毛火孔买东好b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量倍兰左抗积为0。数量积a·活雷来祖父配拉诗离b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投艺答改地满孔影|b|cosθ少聚剧从的乘积。

5、向量介书肥胜笑联宗积

向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，向量积示意图则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角，记作<a,b>。已知两个非零向量a、b，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积，即S=|a×b|。

6、混合积

给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。

扩展资料

物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。

现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。

参考资料来源：百度百科-平面向量