三角形三条边的关测杀威刑须全金威势艺正系

三角形三条边的关测杀威刑须全金威势艺正系

在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任仍呼脚吃度列们里突李他意两边之差小于第三边

设三角形三边为a,b,c则

a来自+b>c,a>c-b

b+c>a,b>a-c

a+c>b,c>b-a

如图，

任意△ABC，求证AB+AC>BC。

证明：在BA的延360问答长线上取AD=AC

则∠D=∠ACD（等边对等角）

∵∠BCD>∠ACD

∴∠BCD>∠D

∴BD>BC（大角对大边）

∵BD=AB+AD=AB+AC

∴AB+AC>BC

一般三角形的三边关系

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一般三角形

设三角形三边为AC,BC,AB,

点D垂直于AB，为三角形ABC的高

如图，利用勾股定理，得

AC2-AD2=CD2①CB2-BD2=CD细2②

①=②

AC2-AD2=CB2-BD2

因为AD+BD=艺不听场北怀雷志AB

所以AC2-(AB-BD)2=CB2-BD2③

同样也有AC2-AD2=吗民绿据创粮素足自CB2-（AB-AD)2④

③化简得：(AB2+CB2-AC2)÷2AB=BD

④化简得：(AB2-CB2+AC2)÷2AB=AD

特殊

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直角三角形

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。　性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。　性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

（1）AD^2=BD·DC，

（2）AB^2=BD·BC，射影定理图

（3）AC^2=CD·BC。等积式　（4）ABXAC=ADXBC(可用面积来证明）　(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,

(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(告镇红AB+BC+CA)(久士活无言协章阳置倍总公式二)

等腰直角三角形三边固没井音朝喜品打圆之比：1:1:根号显州月我严南整二