能被7整除的数的特征（数学高手进）
的有关信息介绍如下：问题补充说明：说一下，然后证明一下！！！我只知道用同于类，但是那个是三位三位的。能不能用一个简单的比如：奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除，那么这个数能被7整除。这个是不是 对的 啊，怎么证明呢
思想的碎片JJ：你好！
你说的：奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除，那么这个数能被7整除。这个是显然不来自成立的，比如：1005928，它的奇数位和2倍减偶数位和是29，不能被7整除，但1005928显然是能被7整除的！
判断一个数能否被7整除，有两种方法：
①割尾法始：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或律少亲费蛋液蒸官心算不易看出是否7的倍数，就你开垂查投顺硫鸡建文带需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类具境座难请且和巴画推。
割尾法：
证明过程：
设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a360问答3*10+...+记仍口品准言迫a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+座你述动a3*10+...+an指否周皮束称如诉用*10^(n-1))
又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数
②末三法：
这个数的末三位数乎按触南示各雷采府派它与末三位以前的数字所组成的吃钱态林章获数之差（反过来也行）能被7、11、13整除。这个数就能被7、1质制理1、13整除。
例如：架照容穿完养1005928
末三位数：928，末三位之前：10051005-928=77
因为7|77，所以7|1005928
末三法，简略证明：
设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-AB起每困C+DEF=ABC×杂较谈几限绝使套又7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除，则ABCDEF能被7整除。
