球体表面积的公式证明

球体表面积的公式证明

球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2

√表示根号

360问答把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，

每份等高

并且把每份看成一个类握城顺跟沿径之族似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径

其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],

h=装亮胜景一太R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.

S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则

S=S(1)+S(2)+……+S(n)=

2πR^2;

乘以2安唱括金五势住就是整个球的表面积

4πR^2。

蒸衡批虽着金配稳宪怎扩展资料

定积分求表面积：

取微圆环，圆心角θ~θ+dθ,则

微圆环面积dS=2πRsinθ*Rdθ，

球面积S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ（从0积到π）=-2πR²cosθ|（下0上π）=4πR²

参考资料：搜狗百科-球体表面积