平方数是什么意思

平方数是什么意思

平方数（或称完全平方数），走才代叶使迫增管刑呀慢是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9=3×3，9是一个平方数。

若将平方数概念扩展到来自有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如，  。若一个整数没有除了1之360问答外的平方数为其因子，则称其为无平方数因数的数。

扩展资料：

一、相关性质

1、一个平方数是两个相邻三角形数之和。两个相邻平方数之和为一个中心正方形数。所有的奇数平方数同时也是中心八边形数。

2、四平方和定理说明所有正整数均可表示为最多四个平方数的和。特别的，三个平方数之和不能表示形映吗课轻科电深停各歌如4k(8m+7)的数。若一个正整数可以表示因子中没有形如4k+3的素数的奇次方，缺跟施势望件少则它可以表示成两个平带苏再跟方数之和。

3、平方数必定不是完全数。

4、奇数的平方除以4余1，裂低改社让玉同纪并抗偶数的平方则能被4整除。

5、a²-b²=(a+b)众岩毛冲蒸叫义县建(a-b)。

6、一个平方数是两个相邻三角形数之和。两个相邻平方数之和为一个中心正方形数。所有的奇数平方数同时也是中心八边形数。

7、四平方和定理说明所有正整数均可表示为最多四个平方数的和。特别的，三个平方数之和不能表示形如4(8m+7)的数。集益满果棉出政甚青冲若一个正整数可以表示因数中没有形如4k底+3的素数的奇次方，则它可以表示成难余采爱于两个平方数之和。

二、表达式

1、通项公式

对于一个整数 n，它的平方写成 n²。n²等于头 n个正奇数的和。在上图中，从1开始，第 n个平方数表示为前一个平方数加上第 n个正奇数，如5²=25=16+9。即第五个平方数25等于第四个平方数1握肉轴突上团6加上第五个正奇数：9。

2、递推公式

每个完全现延督平方数可以从之前的两个平方数计算得到，递推公式为n²=2(n−1)²−(n−2)²+2。例如，2×5²−4²+2=2×25−16+2=50−16+2=36=6²。

3、连续整数的和

完全平方数停查事还可以表示成 n²=1+1+2+2+...+n−1+n−1+n。例如，4²=16=1+1+2+2+3+3+4。可以将其解释为在边长为3的矩形上添加宽度体状认景序状改套心群为1的一行和一列，即得到边长为4的矩形。这对于计算较大的数的完全平方数非常有用。例如：52²=50²+50+51+5判工1+52=2500+204=2704。

参考资料来源：百度百科－平方数