一次函数与一元一次不等式

一次函数与一元一次不等式

问题补充说明： 说一下“一次函数与一元一次不等式”的所有重点。

一元一次不等式:

一良告太始整映般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式来自。

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是一的式子叫做一元一次不等式（linear组百答调青转清武段ineqalitywith响导做坐陈非酸oneunknown）。

不等式的性质：

1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3.不等式的两边都乘以（360问答或除以）同一个负数，不杨天苗几固具翻全续是鲁等号的方向不变。

解一元一次不等式的一般方法：

1、去分母

2、去括号

3、移项

4、合并同类项

5、将x的系数化为1

一应部云衡重次函数

目录·定义与定义式

·一次函数的性质

·一次函数急优概川的图像及性质

·确定一次函数的表达式

·一次函数在生活中的应用

·常用公式（不全，希望有人补充）

·应用

【读音】yīcìhánshù

【解释】

定义与定义式

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

须首顶价县采石兴著则此时称y是x的素离裂器系伤一次函数。

当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）

一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

一次函数的图像及性质

1．作法与图形：通过如下电优委曾小3个步骤

（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；

（2）描点；

（3）连线，可以作出卷欢底乎然诗第底一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：（1）在待一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(洲业题球k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0厂友武少脱脚调刑，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过系散调督一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线必通过原点。

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析养湖式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

确定一次函数的表达式

已知点A（x1，y1）；B（x2，y湖2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解这个二元一次方复找制范程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

一次函数在生活中的应用

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

常用公式（不全，希望有人补充）

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式

应用

一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。

一、确定字母系数的取值范围

例1.已知正比例函数，则当m=______________时，y随x的增大而减小。

解：根据正比例函数的定义和性质，得且m<0，即且，所以。

二、比较x值或y值的大小

例2.已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（）

A.x1>x2B.x1x2C.D.

解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。

三、判断函数图象的位置

例3.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A