函数连续来自性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？

函数连续来自性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？

1.函数连续性的定义: 

设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若地丰室定汽个增阳油轮lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。 

若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

2.函数连续必须同时满足三个条件：

（1）函数在x0 处有定义；

（2）x->x0时，limf(x)存在；

（3）x->x0时，limf(x)=f(x0)。

则初等函数在其定义域内是连续的。

扩展资料

间断点的定义：

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处配穿核李输试松客鱼xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间360问答断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

1在传鱼于推.可去间断点：函数在该点左极限、右属支价间重镇极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=止日好重究复期展赵眼（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

2.跳跃间于丝杨断点：函数在该点左极限、微诗马好无或自让点践举右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该变民久值架留北静附源点极限为∞。如函数概德十y=tanx在点x=怕处验船愿倒问名器π/2处。

4.振荡间断点：函数义棉胜补见关张在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

们及可去间断点和跳跃里江深酒间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

参考资料：百度百科-连续函数