广义托勒密定理

广义托勒密定理

问题补充说明：广义托勒密定理如何证明?凸四边形ABCD的两组对边乘积的和大于等于它的两条对角线的乘积.如何证明呢?... 广义托勒密定理如何证明? 凸四边形ABCD的两组对边乘积的和大于等于它的两条对角线的乘积. 如何证明呢? 展开

在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD

则呀料三角形ABE和三角来自形ACD相似

所以BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD(1)

又有比例式AB/AC=AE/AD

而角BAC=角DAE

所以三角形ABC和三角形AED相似.

BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD(2)

(1)+(2),得

AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC

又因为BE+ED>=BD

所以命题得证

当且仅当E点落在线段BD上她轮民势争击也良时,等号成立,此时ABCD内接于圆.