secx的不定积分怎么求

secx的不定积分怎么求

有好几种方法的：最常用的是款权威∫secxdx=ln|secx+tanx|+C

第一种最快：

∫secxdx

=∫secx•(secx+tanx)/(secx+ta预创得阳紧营向报nx)dx

=∫(secxtanx+sec²来自x)/(secx+tanx)dx

=∫d(sec压预质织因区杆施凯怎形x+tanx)/(secx+tanx)

=ln|secx+tanx|+C

第二种：

∫secxdx

=∫1/360问答cosxdx=∫cosx/cos²xdx=∫dsinx/(1-sin²x)

=(1/2)∫[(1-sinx)+(1+sinx)]/[(1-sin玉基众x)(1+sinx)]dsinx

=(1/2)∫[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]dsinx

=(更清岩触圆操七1/2)[ln|1+sinx|-ln|1-sinx|]+C

=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

=ln|√(1+sinx)/√(1-sinx)|+C

=ln|[√(1+sinx)]²/√[(1-sinx)(1+sinx)]|+C

=ln|(1+s连往inx)/cosx|+C

=ln|secx+tanx|+C

第正重委规县核吸是三种：

∫secxdx=∫浓随却众离1/cosxdx

=∫1/sin(x+π/2)dx,或者化为1/sin(π/2-x)

=∫1/[2sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)]dx,分子分母各除以cos²(x/2+π/4)

=∫sec²(x/2+π/4)/tan(x/2+π/4)d(x/2)

=∫1/悉侍tan(x/2+π/4)d[tan(x/2+π/4)]

=ln|tan(领夫x/2+π/4)|+C

他睁吵吵们的答案形式碰此可以互相转化的.