什么是对称矩阵？

什么是对称矩阵？

问题补充说明：请画图举一个例子，并说明“它的元素以对角线为对称轴对应相等”是怎么回事儿，最好能用图证明，谢谢！书上没举例说明... 请画图举一个例子，并说明“它的元素以对角线为对称轴对应相等”是怎么回事儿，最好能用图证明，谢谢！书上没举例说明 展开

对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。 

在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和来自自身相等。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换，两个实对层愿称矩阵乘法可交换当且仅当两者的拍卜拍特征空间相同。

1855年，埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施、布克海姆等证明了对称矩阵的特征根性质，泰伯引入矩阵的迹的概纸案念并给出了一些有关的结论。

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对称矩阵的基本性质：

1、每个实方形矩阵都袭羡可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。

2、若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。

3、一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当弊早且仅当所有元素都是零的时候成立。

4、如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。

5、n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换360问答在单位正交基下所对应的矩阵。