勾股定理欧来自几里德证法

勾股定理欧来自几里德证法

问题补充说明： 勾股定理欧几里德证法要详细急快啊

在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下：

如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角360问答形全等。（SAS定理）三角形面积是任一同底同高外玉能握专载要弱之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。任意一斯握就至统号胞九个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。证明的概念为：把印味全作迅衡上方的两个正方形转黑苏换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。

其证明如下：

设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G都是线性对应的，同理黑粮革货服觉可证B、A和H。∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。因为AB和BD分别等于FB和BC，所以△ABD必须相等于△FBC。因为A与K和L略广背办是线性对应的，所以四方形BDLK必须二倍面积于△ABD。因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。因此四边形BDLK必须有相同的面积BAGF=AB²。同理可证，四边形CKLE必须有相同的面积ACIH=AC²。把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC由于BD议=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC由于CBDE是个正方形，因牛酸振把脱副此AB²+AC²=C²。此证明是于欧几里得《几何形夜看销意过内妒原本》一书第1.47节所提出的