对数函数换底公式，推导过程

对数函数换底公式，推导过程

解换底公式为：

loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）

推导过程

令loga（b）360问答=t.....................半品样承计斗况检政...........(1)

即a^t=b

两边取以c（c＞0，c≠1）的对数

即logc（a^t）=画logc（b）

即tlog似束船同c（a）=logc（b）

故由a≠1，即logc（a）≠0

即t=logc（雷联解聚汉现杨引b）/logc（a）.....喜宪及按圆现和眼例.........(2支当稳修觉选组)

由（1）与（2）知

loga（b）=logc（b）/logc（a）。

如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数秋确直的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX（一石得机a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

扩展资料：

在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指缩某口品得断福数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数移久这除如二东权计你形式。

这些都可以任业肉集底岁立点很容易地由对数换底公式及推论得到。

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大宣办于等于零（若为负数，则值为虚异困某抗数），底数则要大于0移息处特进夫华众且不为1。

【在一个普通对数式里a<0，或=1的时不革报凯具候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数若际考他色硫浓盾活待满；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如l血便此守皇众og11也可以等于2，3，4，5，等等）】

通常我们将以1条令唱宁拉游错八挥根0为底的对数叫常用对数（commonlogarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（naturallogarithm），并且把logeN 记为InN。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当a>0，a≠1时，aX=N  X=logaN。（N>0）由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：

在实数范围内，负数和零没有对数； ，log以a为底1的对数为0（a为常数）恒过点（1，0）。

有理和无理指数，如果  是正整数，  表示等于  的  个因子的加减: