数列收敛是什么意思

数列收敛是什么意思

数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N声费适掌倒没念客时，恒有|Xn-来自a|<q成立，就称数列{X转重广才就会元承细迫儿n}收敛于a（极限为a）。

如果数列Xn收敛，每360问答个收敛的数列只有一个极限根。如果数列{Xn}收频配可略局事活套终敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有很菜针神情婷界是数列收敛的必要条件，但不是充分条古背九高旧斤月供父的件。

记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项（当然，只有x在收冲亩贵免明敛域上rn（x）才有意义，并有limn→∞rn(x)=0

扩展资料：

数列收敛与其子数列间散告的关系：

1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。

2、若已知一个子百职香数列发散，或有两个子数列收敛于不同的耐御极限值，可断定原数列是发散的。

器若记总3、如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数晶余升钱关务宜广列也收敛于a。

参考资料来源：百度百科-收敛数列

参考资料来源：百度百科-收敛