双曲线的定义

双曲线的定义

双曲线。

（1）定义①平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹。

②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e＞1).

(2)几何性质：

焦点：

顶点：

对称轴：x轴,y轴

离心率：e越大，开口越阔。

准线：

渐近线：

焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

焦点在x轴上的双曲线的乐毛很术焦半径公式：

焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：

（其中分别是双曲线的下上焦点）

（“左加右减，下加上减”，和抛物线记诀相反，和椭圆记诀同，但多了绝对值）

焦点弦：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦。

通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦．直接应用焦点弦公式得．

（3）当a=b时�6�2离心四记议换定由客止销厂刻率e=�6�2两渐近线互相垂直，分别为，此时双曲线为等轴双曲线，可设为。＞0时，焦点在x轴，＜0时，焦点在y轴。

（4）共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线．

特征：①共同一对渐近线；

②原双曲线和其共轭双曲线的焦点在同一个圆上；

③求共轭双曲线方法：将1改为—1。

（5）共渐近线系的双曲线：（≠0，每一个实数值对应着一条来自双曲线）

（6）双曲线的方程与渐近线方程的关系

①若双曲线方程为渐近线方程：.

②若渐近线方程为双曲线可设为.

③若双曲360问答线与有公共渐近线，可设为（，焦温回点在x轴上，，焦点在y轴上）.