积分和微分劳式机案？

积分和微分劳式机案？

简答如下：

微积分=微分+积分

Calculus=Differentiation+Integration

一、360问答微分

1、微分的思想：

微分，就是微小的划分，细而微之。

思想的演化：

difference(差别)⇒differentiate(划分)⇒differentiation(微分)

2、微分的方法：

A、对任何曲线上的任意两点的连线，计算该连线的斜率，这是一个平均斜率的概念；

B、将这两个点无止境地靠机角最穿川近，用计算极限的方法，算军引著丰啊还笔突出图形上一个任意点处的斜率；

C、因为点的选取是任意的，所以就得到了获四均打站减械顺一个新的函数，通过新的函数就可以计算

原来曲线上每一个点的斜率，也就是可以得到原来函数整体变化规律衣钢本句双语卷的新的函数，

这个新函数我们给他起名为导函数，简称导数(derivativefunction)，原来的函数

称为原函数(antiderivativefunction，意思就是originalfunction，只是鬼子不喜欢

用orig达愿资穿销状inal这个词)，derivative是导出、派生、衍生的意思，anti-是反其道而行之、

反向追溯、追根溯源的意思；

D、对这个新的免哥马室置心感端景布函数，运用同样的方法，可以进一步得到导函数的导数，我们称它为

二阶导函数，简称二阶导数北粒乡检待年器妒命响(secondderivativefunction)。以此类推。

3、微分的意义：

微分的意义实在太广、太普遍，写上千万本书也只是沧海一粟，挂一漏万。

下面举三个简单的例子：

A、纯粹几何图形上的意义：

一阶导数可以计算图形的切线、法线的斜率(gradient)；

一阶导数、二阶导数结合起来可长巴以研究图形的极值问题(optimization,extrema)；

图形的凹凸性(Concativity)、连续性(Continuity)。

B、女汽胡县还还批省教力粉运动学上的意义：

位置矢量的一阶导数是速度是矢量，二阶导数是加速度再技宗双劳维划迫从座汉矢量。

C、电磁学上的意义：

电量的导数可以计算电流强度，电流强度的导数可以计算感生电动势。

二、积分

1、积分的思想：

积分，就是求和，就是积而广之。

思想的演化：

Summationforfiniteterms(有限项的求和)⇒

Summationforinfiniteterms(无限项的求和)⇒

Summationforinfinitetermswithinfinitesimalvalues(无限项无穷小的求和)⇒

Integral/Integration/Intigrating(积分)。

2、积分的方法：

A、无限分图伤周下要玉割(endlesslydividing,divisionwithinfiniteprocesses)；

B、求和，把无斯限分割出来的任意小块求和，通过计算极限的方法，得到一个

结果：如果是在确定的区间上分割求和，得到的就是一个值；

如果是在不确定的区间上分割求和，得到的是一个新的函数。

C、这个新的函数就是导说妒深介迫节函数，antiderivativefunction；

D、对导函数还可以继续不断地积分。

批我着家来3、积分的意义：

同样地，积分报止村守的意义充满着整个点今自然科学、工程科学的各个学科，无法一一罗列。

下面同样列举三个例子：

A、纯粹几何图形上的意义：

计算任何曲线的长度；任何图形的面积；任何物体的体积。

B、运动学上的意义：

通过加速度计算速度，通过速度计算位移。

D、电磁学上的意义：

计算电场强度分布；计算电势分布；计算磁感应强度分布；计算电磁场能量；

计算感生电动势等等。

欢迎追问。