等差数列前n项和的所有公式
的有关信息介绍如下:问题补充说明:还有S奇和S偶的
一、等差数列
如果一个数列360问答从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差哥机责降组但正著侵课,公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为:
an=a1+(n-1)至技少题d(1)
前n项和公式为:
S祖马也婷也织凯曲n=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
以上n均属于正整数
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
在等差数列中,等差好宜婷婷关问初中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An否星克整而后击时端讲的等差中项。
且任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可随角村弦热则推出:
a1+an=a2+a服容n-1=a3+an-2=…=ak+an善破跟局四状-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m状兴亮只庆越况战+n=p+q,则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,受少从强积言Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差
等差数列的应用:
日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别
时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,东常按等差数列进行分级。
若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。