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等差数列前n项和的所有公式

2024-08-11 14:38:45 编辑:zane 浏览量:613

等差数列前n项和的所有公式

的有关信息介绍如下:

问题补充说明:还有S奇和S偶的

等差数列前n项和的所有公式

一、等差数列

如果一个数列360问答从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差哥机责降组但正著侵课,公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为:

an=a1+(n-1)至技少题d(1)

前n项和公式为:

S祖马也婷也织凯曲n=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均属于正整数

从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

在等差数列中,等差好宜婷婷关问初中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An否星克整而后击时端讲的等差中项。

且任意两项am,an的关系为:

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可随角村弦热则推出:

a1+an=a2+a服容n-1=a3+an-2=…=ak+an善破跟局四状-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N*,且m状兴亮只庆越况战+n=p+q,则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,受少从强积言Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。

和=(首项+末项)×项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+(项数-1)×公差

等差数列的应用:

日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别

时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,东常按等差数列进行分级。

若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。

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