傅里叶变换公式详解

傅里叶变换公式详解

连续傅里叶变换 一般情况下，若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅里叶变换”将平方可积的函数f(t) 表示成复指数函数的积分或级数形式。

这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。

连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform) 为 即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。

一般可称函数f(t)为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅立叶变换对(transform pair)。

除此之外，还有其它型式的变换对，以下两种型式亦常被使用。在通信或是信号处理方面，常以 来代换，而形成新的变换对 。

或者是因系数重分配而得到新的变换对： 一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform）。

当f(t)为偶函数(或奇函数)时，其正弦(或余弦)分量将消亡，而可以称这时的变换为余弦变换(cosine transform) 正弦变换(sine transform). 另一个值得注意的性质是，当f(t) 为纯实函数时，F(−ω) = F * (ω) 成立.

傅里叶变换公式详解

一、傅里叶级数(热传导、傅里叶余弦级数与傅里叶级数)

二、傅里叶变换(从傅里叶级数(Fourier Seires/FS)到傅里叶变换(Fourier Transform/FT)，2维傅里叶变换(2DFT)，3维傅里叶变换(3DFT))

三、离散傅里叶变换(Discreate Fourier Transform/DFT)、快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform/FFT)及其C++描述

四、傅里叶变换的应用(PDE求解、biot-savart方程、矩阵求解、谱方法、湍能谱