如图，在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，另毫影吸仅过点O作直线MN平行于BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E

如图，在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，另毫影吸仅过点O作直线MN平行于BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E

问题补充说明：如图，在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN平行于BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F 。问（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论 。要详细的过程和答案

1证明:∵MN//B来自C

∴∠OEC=∠BCE

∴∠OFC=∠FCG

∵∠B360问答CE=∠OCE(OE是序最即甚三领晶此硫∠BCA的内角平分线)

∴∠OEC=∠OCE

∴OE=OC

∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)

∴∠OCF=∠OFC

∴O右F=OC

∴OE=OF

2当O在AC上运动时,BCFE不是菱形.

3当△ABC是等腰直角三角形时,并且O运动到AC边中点时,四边形AECF是正方形.

证明:∵∠C=90°CE是角分线

∴∠ACE=45°

:∵OE//BC

∴∠FEC=45°

∴OE=OC

∵OC=OA(已知)

∴显试毫选未OC=OA=OE=OF

∵AC⊥EF

∴AECF是正方形.