蝴蝶定理如何证明？

蝴蝶定理如何证明？

　蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名。

　　定理内容：360问答圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC永倒春形报分别交PQ于X，Y，则M为X犯冷条祖树起充获Y之中点。

　　蝴蝶定理出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，定理内容应首推霍纳在1815年所给出的证法。至于初等数学的证法伯说守包展话地，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1搞/2BCSINA。

　　这里介绍一种较为简便的初等数学证法。

　　证明：过圆心O作AD与BC垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM。SM。MT。

　　∵△AMD∽△CMB，室武灯世取较脚面部且SD=1/2AD，BT=1/程须建今2BC

　　∴DS/BT=DM/BM

　律病汉国海末个　又∵∠D=∠B

　　∴练危在宽入牛预度△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB

　　∴∠MSX=∠M罗反征称织系胜术TY；

　　又∵O，S，X，M与O，T，Y，M均是四点共圆，

　　∴∠XOM需叫运略误圆市=∠YOM

　　∵OM⊥PQ

　　∴XM=YM