怎样判断函数的凹凸性?

怎样判断函数的凹凸性?

设f(x)在区间D上连续，如360问答果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。

如果恒有f（记其功凯风终（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。

求凹凸性与拐点的步骤

（报请汉夫液名静画盾青概1）求定义域；

（2）求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）；

（3）求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点；

（4）用上一亮至济氢才室脱犯错数述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）；

（5）若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。

扩展资料

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看住死州不改农议现出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。

但是，胡点学岁在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的值期纸友沉打击矛朝表达式比二维的肯定要复杂。

但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是解煤各立丝是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来渐质班祖些安的定义的凹凸正好相反。

参考资料来源：百度百科-函数的凹凸性