变限积分求导法!例题
的有关信息介绍如下：问题补充说明：求d/dx∫下限为0，上限为x（x-t）f'(t)dt解：原式=d/dx(x∫下限为0，上限为x)f'(t)dt-∫下限为0，上限为x,tf'(t)dt)=∫下限为0,上限为xf'(t)dt+xf'(x)-xf'(x)这步是算的，怎么... 求 d/dx∫下限为0，上限为x （x-t）f'(t)dt 解：原式=d/dx(x∫下限为0，上限为x)f'(t)dt-∫下限为0，上限为x ,tf'(t)dt) =∫下限为0,上限为x f'(t)dt+xf'(x)-xf'(x) 这步是算的，怎么加个又减个，那个怎么来的，原理是什么？ =∫下限为0,上限为x,f'(t)dt =f(x)-f(0) f'这个表示f撇，求导上有，学过的人应该知道！ 详细的说下每步怎么算不了，依据什么？讲清楚！ 展开
d/dx
∫(来自0→x)
(x-t)f'(t)
dt
=
d/dx
∫(0→x)
[xf'(t)
-
tf'(t)]
=
d/dx
{∫(0→x)
360问答xf'(t)
dt
-
∫(0→x)
tf'(t)
dt}
=
d双若适/dx
x∫(0→x)
f'(t)
dt
-
d/dx
∫(0→x)
tf'(t)
dt
第一积分的值很广假供则达修除势送好算，有：
∫(0→x)
f'(t)
dt
=
f(x)
-
f(0)
而假设第二个积分中，被积函数的原函数是g(t)，即：
g'(t)
=
t
f'(t)
则：
∫(0→x)
tf'(t)
dt
=
g(x)
-
g(0)
所以原式为：
d/dx
[盐影阳都息铁迫xf(x)
-
xf(0)]
-
d/dx
[g(x)-g(0)]
对x微分，不含x的部分作常数求未乱处理，得：
xf'(x)
+
f(x)
-
f(0)
-
g'(x)
又由函数g的定义，得到：
=
xf'(x)
+
f(x)
-
f(0)
-
x
f'(x)
=
f(x)
-
f(0)
其还查紧耐司实你给的过程也就损攻钱全善征混是大致按照这种方法，只不过它很早就做了微分，而且比较抽象，所以看起来晕罢了。我则是先整理了式子，然后才做的微分，你可以看到，我的做法跟答案一样，也是约掉了xf'(x)的，所以本质上是一样的。而也许我这样做你会比较好理解。
另外我引入到了函数g(t)，但是不必怀疑它是否连续可导，因为有函数tf'(t)存在。至于规范过程的话，还是按个效树县春停续座照你的过程，写个很抽象的东西就好了，不必引入新东西，然后再去讨论他连续可导。
还不明白的话欢迎补充提问。^_^
