给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1，a2，a3，…．来自，试求 S=an+1+an+..

给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1，a2，a3，…．来自，试求 S=an+1+an+..

问题补充说明：给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1，a2，a3，…．，试求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．

设公差为d，an+1=a，

则S=an+1+an+2+…a2n+1是以an+1权面假底弦看蛋货=a为首项，d为公差的等差数列的前（n+1）项和，

所以S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+n(n+交1)2d．

同除以（n+1），得 a+nd2＝Sn+1．

则M≥a12+an+12＝(α?nd)2+a2=

410(a+n南翻尼孔开表序该d2)2+110(4a身轻排输两武日易门宪准?3nd)2≥410(Sn+1)2

因此|S|≤102（n+1头种官材）M，

且当 a=310M，d=410?1nM 时，

S=（n+1）〔310M+n2?410?1nM〕

=（n+1）510M=102（n+1）M

由于此时4a=3nd，故 a12+a留的货审包议供n+12＝410(Sn+1)2=410?104M＝M．

所以，S的最大值为102（n+1）