圆锥的表面积公式是怎么推导出来的？

圆锥的表面积公式是怎么推导出来的？

问题补充说明：圆锥表面积公式是π×半径的平方+π×半径×母线。后面π去乘半径干什么，母线是展开后扇形的半径，应该是母线的平方去乘π再去乘三百六十分之圆心角度数啊？这是怎么回事？而且度数也... 圆锥表面积公式是π×半径的平方+π×半径×母线。后面π去乘半径干什么，母线是展开后扇形的半径，应该是母线的平方去乘π再去乘三百六十分之圆心角度数啊？这是怎么回事？而且度数也求不出来啊？ 展开

先了解圆锥母线，圆锥母线可以这么理解：从圆锥顶点映史预类对够罗费征地到底面圆上任意一点的线段叫圆锥母线，用字母l表示。沿着圆锥母线将圆锥侧面减掉，并展开，得到一个扇形。

想知道扇形面积，必须知道扇形的圆心角的度数，我们360问答设圆心角度数为n度，用圆面积的另一个公式引申，圆面积=证难磁粒探圆周长/2*半径，再拓展四广帝凯齐秋，所以扇形的面积=弧长的一半*半径=n/180*πr的平方，但是圆锥扇形没有给出圆心角，怎么办呢？我们仔细观察展开的过程，发现扇形弧长就是底面圆的周长。

所以，公式就是2πr/2*扇形半径=πr*半径，扇形半径就是圆锥母线长活身掉马，所以

S侧=πrl，再结合底面圆的面积，所以

S圆锥=πrl+πr的平方

编辑于2021-07-01

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圆锥的表面积公式是怎么推导出来的？谢谢了，大神帮忙啊

圆锥斗表面积公式是这样的，前面π×r的平方是圆锥底面积，这是毋庸置疑的；它的侧面积展开是一个扇形，这个扇形的半径就是母线，扇形的面积等于圆心角度数×π道场安独×母线的平方除以360，关键是圆心角度数的求法你不理解：圆锥底面周长即扇形的弧线长是母线所在圆的周长的几分之几，那么圆心角就是36草师半互频0度的几分之几吧，扇形的弧线长（圆锥底面周长稳帝其）等于2×π×r,而母线所在圆的周长等于2×π×母线，即圆锥底面周长即扇形的弧线长是母线所在圆的周长的母线分之r,所以圆心角等于360×母线分之r。于是扇形的面积等于360×母线分之r（圆心角度数）×π×母线的平方除以360，你在纸上划划，一约分不就等于π×r×母线吗？说起来很麻烦的，但你在纸上一划就非常清楚了，你试试吧！求采纳

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圆点镇文念锥的表面积计算公式

圆锥的表面杂积计算公式为：。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）=S侧+S底。圆锥的表面积计算保千入停往眼鸡合顾输并中，S为表面积，r为地面圆的半径，l为圆锥母线，为侧面展开图圆心角弧度。圆锥的体积计算公式为V=Sh（V=πr^2h），一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr^2h），得出圆锥体积公由式：，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。扩展资料圆锥的表面积组成为：1、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；2、圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。3、圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。4、圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。参考资料：百度百科—圆锥

2494赞·14,963浏览2020-07-03

圆锥体的表面积是怎么推导出来的

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积圆锥体的侧面积=πrl圆锥体的全面积=πrl+πr^2r为圆锥体底面圆的半径l为圆锥的母线长顺便说明一下,母线就是侧面打开以后那个扇形的半径......

3赞·15浏览2019-03-25

圆锥的表面积公式是怎么推导出来的？—找答案，就来「问一问」

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圆锥体的表面积公式

圆锥的表面积公式：高：（l：母线长，r：底面半径）底面周长：（r：底面半径，：侧面展开图圆心角弧度，l：母线长）圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。全面积（S）=S侧+S底；其中，S侧=（r：底面半径，l：圆锥母线，：侧面展开图圆心角弧度）扩展资料：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）∵弧AB=⊙O的周长∴弧AB=πd∵弧AB=2πa(∠1/360°)∴2πa(∠1/360°)=πd∴2a(∠1/360°)=d将a,d带入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。这样绘制展开图的所有所需数据都求出来了。根据数据即可画出圆锥的展开图。母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度。生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、铅笔头、钻头、铅锤等都可以近似地看作圆锥。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。参考资料来源：百度百科——圆锥

20赞·183,181浏览2019-10-24

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