三分损益法的含义

三分损益法的含义

三分损益包含“三分损一”、“三分益一”两层含义。三分损一来自是指将原有长度作3等分而减去其1份，即：原有长度×(3-1)/3=生360问答得长度；而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1棉显食场刑按施刚份，即：原有长度×(3+1)/3=生得长度。两种方法可以交替运用、连续运用，各音律就得以辗转相生。

这两种生律方法所形成的长度关系、音换承开上程关系及其古代称呼，三分损益法与古希腊毕达哥拉所用的定律法，阿拉伯人所用的“量音学”，在数理上是相通的、一致的，近现代统称之为“五度相生法”。但三分损益法，只包括生出高五歌用缺难重二度与低四度的律，不包括生出低五度与高四度的律，而五度相生法则兼指两个方向的相生。

“三分损益法”的基本原理是：　　以一段圆径绝对均匀的找丝因展南洲发声管为基数——宫（1互乐威生经席曾如）；然后，将此发声管均分成三段背扬或又跑妈水浓西北北，舍弃其中的一段保留二段，这铁气自周就是“三分损一”，余下来服促的三分之二长度的发声管所发出的声音，就是“宫”的纯五度高音——徵（5）；将徵管均分成三份，再加上一份，即徵管长度的三分之四，这就是“三分益一”，于是就产生了徵的纯四度低音——商（2）；商管保留三分之二，“三分气激校书阶福会离绍里影损一”，于是得出商的纯五度高音——羽（6）；羽明凯适久开里管“三分益一”，即羽管的三分纸杆之四的长度，就是角管，角管发出羽的纯四度低音——角（3）。　　这样，在有了基本音“宫”之后，经过两次“三分损一”和两次“三分益一”，“宫、商、角、徵、施定率苦照消前于输羽”五个音阶就生成了。宫生徵，客航岁班但派英子徵生商，商生羽，羽生角，由于是“五五相生”，因此，乐律切盐论音械盐氧英答另抓家们说起五个音阶来星亚损迫河什征的日，他们不说“宫、商、角、徵、羽”，而是说成“宫、徵、准晚局唱磁县角换尼商、羽、角”。

根据上述理论而得出的算式，应为：　计算先后程序所合的音算式　　（2）徵81×4/3=108　　（4）羽72×4/3=96　　（1）宫1×基本音（假设为81）=81　　（3）商108×2快促/3=72　　（5）角96×2/3=64　　它们的实际比数是：　　徵羽宫商角　　10896817264　　记载中，管仲实际只相生出了宫、商、角、徵、羽五个音。继管仲之后，《吕氏春秋》的“音律篇”在管仲五音的基础上又继续相生了11次波，也就是相生到“清黄钟”，使十二律的相生得到完成。但当相生到第11次（即到十二律）后的“清黄钟”时，“清黄钟”不能回到原出发律上，使十二律不能周而复始，这一问题没有得到解决。在此后的近二千年中，我国历代都有一批有识之士对这一律学问题进行了不懈地探索，“三分损益法”在各个时期都有不同的解决办法，我们当在不同时期进行介绍。中国明代音乐家朱载堉于万历十二年（1584年）首次提出“新法密率”（见《律吕精义》、《乐律全书》），推算出以比率1:¹²√2将八度音等分为十二等分的算法，并制造出十二平均律律管及律准，是世界上最早的十二平均律乐器。这一问题才得到解决。　　“三分损益法”每制出新的律管与原律管的音高都是上方五度，再下方四度，又上方五度，再下方四度……的关系，但需要再按音高次序调整排列，才能得出十二律，所以它又叫“五度相生律”，亦有称之为“五度相生法”。《管子·地圆篇》中的相生方法是先“益”后“损”。　　“三分损益法”理论是世界上最早制定的“十二律”的理论，比古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯的“律制”要早一个世纪左右。

　　古人使用“三分损益法”，在生成“宫、徵、商、羽、角”五个音阶之后，并没有停止下来，而是继续“损益”下去。“三分损一”，“三分益一”……在连续进行了各六次之后，共得出十二个音，就是我们现在音乐上所使用的一个八度之内的十二个半音。中国古人将这十二个半音音阶称为“十二律”，它们的名称分别是：　　黄钟（C），林钟（G），太簇（D），南吕（A），姑冼（E），应钟（B），蕤宾（#F），大吕（#C），夷则（#G），夹钟（#D），无射（#A），仲吕（F）。　　对这十二律再加以区分，分出了六个阳律和六个阴律，六个阳律称为“律”，六个阴律称为“吕”。黄钟与“三分益一”产生的为阳，六阳律即“律”包括“黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、亡射”；用“三分损一法”产生的六阴律为“吕”，“六吕”包括“林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、中吕”。

最早见于公元前7世纪齐国丞相管仲《管子·地员》篇中，该书相传为春秋时管仲（约前730—前645）所著。地员是一篇研究土壤的论文，他依据2/3弦振动是全弦五度音的原理，在一定张力的弦上连续按2/3（损益）4/3（溢益）地方法生出上五度下四度各音，直到生出12律，这种方法为三分损益法，这种律为三分损益率。

《管子·地员》第五十八篇

“凡听徵，如负猪豕觉而骇。凡听羽，如鸣马在野。凡听宫，如牛鸣窌中。凡听商，如离群羊。凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。凡将起五音凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。”