如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛来自物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x担固太之第论轴相

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛来自物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x担固太之第论轴相

问题补充说明：如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M。（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由。

解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），

把点A（0，4）360问答代入上式得：a=，

∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=，

∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）由已知，可求得P（6，4），

由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，

又∵点P的坐标快倍术脚皮越对析中x＞5，

∴MP＞2，AP＞2；

∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，

∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，

在Rt△AOM中，AM==5，

∵抛物线对称轴过点M皮，

∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，

即PM=5，轻受山蛋频下食冷此时点P横坐标为6，即AP=6；

故以A、O针兵、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）；（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大，

设N点的横坐标为t，此时点N（t，）（0＜t＜5），

过点N作NG∥y轴交AC于G坏呼知企持总艺帮报亚；

由点A（0，4）和点把袁务厂沙知办C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4；

把x=t代入得：y=﹣x+4，则G（t，﹣t+4），

此时：NG=﹣，

∴，

∴当t=时，△CAN面积误土句考干的最大值为，

由t=，得：，

∴N（，﹣3）。