立方差公式和完全立方公式

立方差公式和完全立方公式

立方差公式：

　　a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

推导过程区治厚件巴想肉行济：

1.　证明如下：

（a-b)^3=a^3写关面-3a^2b+3a丝做宁儿混活项b^2-b^3

所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3a既间价米又立使换木双武b(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

2.（因式分解思想）证明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b

=a^2(a-资从席掌育种杂附儿血罗b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=

=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方差公式：

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数分环牛众跟别是1、－3、+解密香何十斯百率赶情3、－1；结果是三项式。

完全立方公式分解

分解步骤入下：

完全立方和公式

(a+b)^3=(a+b)(a+兴尼谈级起散京b)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

完全立方差公式

(a-b)^再3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3　

推广=（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2亲夫问半镇工+x3……+xn）^2

=(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2任x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）

=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-金天少危营1)]^2xn.