双曲正弦函数是怎么求出来的？想知道求解的简单过种程

双曲正弦函数是怎么求出来的？想知道求解的简单过种程

在百度百科里找的。其实真正用它还是在复数里面。

在数学中，双曲函数类似于常见的三角函数令第纪办（也叫圆函数）。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以此类推。因为来自双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬360问答链线和拉普拉斯方程。双曲函数接受实数值作为叫做双曲角的自变量。在复分山导假情读罪测教买级术析中，它们简单的是指数函数的有理函数，并因此是完整的。

射线出原点交双曲线x2−y2=1于点(cosha,sinha)，这里的a被称为双曲角，是这条射线、它关于x轴的镜像和双连和轮秋侵曲线之间的面积。定义双曲函数（Hyperbolic始活时袁Function）包括下片散防范张事列六种函数：sinh/双曲正弦：sinh(x)=[e^x-e^(-x)]/2cosh/双曲余弦：cosh(x)=[e^x+e^(-x)]/2tanh/双早律艺曲正切：tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]coth/双曲余切：coth(x)=cosh(x)/sinh赵古门(x)=[e^x+e^(-x)]/[e^(x)-e^(-x)]sech/双曲正割：sech(x)=1/cosh(x)=2/[e^x+e^(-x)]csch友并民深击刘/双曲余割：csch(x)=轻约安1/sinh(x)=2/[e^x-e^(-x)]其中，e是自然对数的底e≈2才答室友范型刘国.71828182845座脱电立轴钢确友守远9045...=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+圆受游马院喜宪1/5!...+1/n!+...e^x表示e的x次幂,展开成无穷幂级数是:e^x=x^0/0!+x^1/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!...+x^n/n!+...如同点(cost,sint)定义一个圆，点(cosht,sinht)定义了右半直角双曲线x^2−y^2=1。这基于了很容易验证的恒等式cosh^2(t)-sinh^2(t)=1和性质t>0对于所有的t。参数t不是圆角而是双曲角，它表示在x轴和连接原点和双曲线上的点(cosht,sinht)采道微相供阻扬群的直线之间的面积的两倍。函数coshx是关于y轴对称的偶函数。函数sinhx是奇函数，就是说-sinhx=sinh-x且sinh0=0。