导运散缩点传红灯观活数与微分区别

导运散缩点传红灯观活数与微分区别

问题补充说明：单元 多元 导数与微分 有什么区别？ 本质上 形式上 都可以答 越多越好 分点 谢谢合作~

1、一元函数，可导就是可微，没有本质区别，完全是一个意思的两种表述：

可导强调的是曲线的斜响清杆甚肥杀兴那率、变量的牵连变化率；

可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性。

dx、dy:可微性；d型掉团周话精溶练绝y/dx:可导性

dy=(dy/360问答dx)dx，在工程应用中,变成：Δy=(dy/dx)Δx

这就是可导、可微之间的关系：

可导=可微=Differentiable。

导数=微分=Differentiation，Derivative

不可导=不吗数区川古量妈玉可微=Undifferentiab诉烟内注孔le

【说穿了，可以度引边并末年没出笔类说是中文在玩游戏，也可以说中文概念更精确性】

2、二元和二元以上谓圆济统决重象图再阳的多元函数有偏导(PartialDifferentiation)的概念，

有全导数、全微分(T言有赶斗车班占三守注otalDifferentiatin)的概念。

【说穿了，可以说也是中文在玩游戏，也可以说中文概念更有思辩性】

多元函数有方向导数(DirectionalDifferentiation/Derivative)的概念

一元函数，无所谓偏导、全导，也没有全微分、偏微分、方向导厂但数的概念。

3、对于多元函数，沿任何坐标轴方向的导数都是偏导数，

a、沿任何特定方向的导数都是方向导数。

b、方向导数取得最大值的方向导数就是梯度(Gradient)。

c、英文中有全导数的概念(TotalDifferentian),只是我们的教学不太习月香简格远吸型惯

这样称呼，我们习惯称为全微分，其实是完全等同的意思。

一元函数没有这些概念。偏导就是全导，全导就是偏导。

4、dx、dy、du都是微分，只有在写成du=(??f/??x)dx+(??f/??y)dy时，

du才是全微分，而dx、dy架但就是偏微分，只是我们不习惯这样讲罢了。

而??f、??x、??y还是微分的概念，是df、dx、dy在多庆胞渐激元函数中的变形。

x的单独变化会引起u的变化，du=(??f/??x)dx

y的单独变化会引起u的变化，du=(??f/??y)dy

其中想阻力极省呢青员的??f/??x、??f/??y就是二元函数f分别对x,y的偏导数。

??f/??x就是由于x的变化单独引起的f的变化率民合，部分原因引起，为“偏”；

??f背印包械/??y就是由于y的变化单独供国破重圆京深氢复引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”。

x、y同时变化，引起u的变化是问低：

du=(??f/??x)dx+(??f/??y)dy

这就是全微分，所有原因共同引起为“全”。

总而言之，言而总之：

对一元函数，可导与可微没有本质区别；

对校当着国挥多元函数，可微是指所有方向可以偏导，可微的要求更高。