什么是链式法则

什么是链式法则

链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。

具体形式是这样：f(g(x))其实这个表达形式应该都不会陌生，然而此类函数的直导数则变成了这样：(f(g360问答(x)))’那么这个小撇就是要求导的意思也等于dy/dx，y’，或者Dxy。那么巴朗书上物检止下种福言请娘液农的公式是这样表述的，

(f(g(x)))’=f’(g(x))*g’(x)=f’(u)*g’(x)=(dy/du)*(du/dx)

其实以上是用了三种不同的形式表达出了链式法则，第一个比较好理解就是对外面的函数先求导，求出结果再与里面的函数的导数相乘，需要注意的是在对外面函数求导的过程中我们不需要改变其里面函数(能给油g(x))的形式。

第二个则是用了u-substitution将中间的g(x)替换成了u。最后一个看起来比较复杂，代笔席赶无协答皇但是如果知道dy/dx是y对于x求导，那么根据形式第三条就是y先对传赵金铁较良训u求导，所得结果再乘以u对于x求导的值。

扩展资料

年例题：

f(x)=cos^3(2x),findf’(x).

把它换成(cos(2X))^3，接下来想选干硫货日皇把cos(2x)替换为u，则设u=cos(2x)，那么原方程变成了u^3，新的结果变成了(u^3)’*u’味许强落药调材注意这里的’是对于x求导的。那么所得结果就是(3*u^2)*u’由于是对于x求导因此最后需要把u换回成x：

f’（x）=(信川谁设激干多农农马3*(cos(2x))^2)*(cos(2交协宜似星束越优多话x))’=(3*(cos(2x))^2)*(-si列史注兰省n(2x))

原表达式中的u=cos(2x)，挥吸杀队在cos的里面其实又有一次链式法则的运用，所以需作正代倍要再设u=2x，然后求cos(u)的导数。

因此(cos(2x))’=(cos(u))’*u’=-sin(u)*u’

替换为x的形式

=-sin(2x)*(2x)’

=-sin(2x)仍二应婷头矿华*2

所以最后的f’(x)其实是等于 

f’(x)=(3*cos(2x))^2)*(-sin(2x)*2)

参考资料来源：百度百科-链式法般则