对偶式的对偶式定理

对偶式的对偶式定理

对偶定理是一个数学术语，指的是若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。

对偶式指的是对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“·”换成360问答“+”，“+”换成“·”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式Y'，Y'就是Y的对偶式。显然Y和Y'互为对偶式。

在命题逻辑中的对偶式：在仅含有联结词与（∧）、或（∨）、非（┐）的命题公式A中，将∨换成∧，∧换成∨，若A中还含有0或1，则还需将其中的湖0换成1，1换成0，，所得到的新命题公式A*就是A的对偶式。例如，资选命题公式A=┐(P∧0)的对偶式A*=┐(P∨1)。

定理1：A和A*是互为对偶式，P，P2，.依穿屋或设..，Pn是出现在A和A*的原子变元，则┐A(P,...,Pn)<=>A*┐P,...┐Pn)；A(┐P,...Pn)<=>┐A*(P,...,Pn)；即太左严素优新第晚要晚们公式的否定等值于其变元否定的对偶式。例子：DeMorgan定律┐(P∧Q)=┐P∨┐Q。

定理2：设A*，B*分别是否检训具端A和B的对偶式，如果A<=>B，则A*<=>B*。这就是对偶原理。如果证明了一个等值公式，其对偶式的等值同时也立。可以起到事半功倍的效果。

扩展资料

若逻辑函数表达式的对偶式就是原呼永任费席将文方宗汉函数表达式本身，即F'=F破变通挥东限。则称函数F为自对偶函数。例如，函数是一自对偶函数。

因为：F'=(A·C+歌苗小还末养B)·(A+B·C)财武就本例厚刘=(A+B)(C+B)(A+B)(A+C)=A(B+C)(A+C)+B(B+C)(A+C)=(B+C)(A+AC)+(B+B·C)(A+C)=A(B+C)+B(A+C)=F求某一逻辑表达式的对偶式时，同样要注意保持景送脚州回量培品原函数的运算顺序不变。

参考资料来源：百度百科-对偶式

参考资料来源：百度百科-对偶定理