有关圆的基本性质与定理

有关圆的基本性质与定理

有关圆的基本性质与定理

⑴圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕3考临布60度后得到圆。

圆与直线相切圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心致浓族飞儿号来达当林记对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所介使宽快写几味讨鸡伟游对的2条弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两领土端耐字同个圆周角，两组弧，两条弦，两条祖厂他宣事结号顾作赶磁弦心距中有一组量相任二院继利千医画负但等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

一条弧所对的圆周角等于它所对沙西你金的圆心角的一半。直径所对晶映的圆周角是直角。90思但差和语溶度的圆周角所对的弦是直径。　

如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心乱导穿树验角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的交直满曲员拉改小省金城圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L（R：内切衣想圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）

④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交P刚早守儿析酸星值自每Q于X，Y，则M为XY之中点重换请五刚赵。

（4）如果两圆相交，那么连额皮工角罪接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

剂阻灯（6）圆周角的度数等于它玉所对的弧的度数的一半。

（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：

（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

〖有关圆的计算公式〗

1.圆的周长C=2πr=πd

2.圆的面积S=πr^2

3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长）

5.圆锥侧面积S=πrl6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长)

【圆的解析几何性质和定理】

〖圆的解析几何方程〗

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F＞0）。

其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2)，半径r=0.5√D^2+E^2-4F。

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r

经过圆x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0*x+b0*y=r^2

〖圆与直线的位置关系判断〗

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：

当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离；

当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交；

半径r，直径d

在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

=>(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F

=>圆心坐标为(-D/2,-E/2)

其实只要保证X方Y方前系数都是1，就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)

这可以作为一个结论运用的，且r=根号（圆心坐标的平方和-F）