齐次方程组有非零解？

齐次方程组有非零解？

齐次方程组有非零解。

齐次线性方程组指的是来自常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

零解：在微分方程理论中，指x(t)=0的解。讨论微分方程解得稳定性问题时，通常研究零解的稳定性。

非零解：在微分方程理论中，指x(t)≠0齐次线性方程组有非安众零解的条件。

定理：一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。

性质

1.齐次360问答线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4.n掌纸染州仍连帝谁元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列念迫谈式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）