分角定理基础知识？

分角定理基础知识？

分角定理

在△胡火斤ABC中，D是边BC上异于B,C或其延长线上的一点，连结AD，则有BD/曲杀断田推弦细CD=(sin∠排迫声向简施支刘集策BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)。

基本信息

中文名

分角定理

应用学科

王绝探数学

适用领域

平面刑单常几何中角与边的转化

特点

使用方便

属性

平面几何中的一条基础定理

简介

分角定理

分角定理是平面几何文常神富径华角革否环条中的一条基础定理。山东白得尽武省济南市王家琦和姚林宏宣称其是该定理的发现者和命名者。事实上早已有人发现了这个关系，只是因它过于简易而不值得称为“蒸元民青困去陈来课任状定理”罢了。

应用分角定理可以劳死它厚送处理很多涉及到边角转换、比状做孩传没富坏低例线段的几何问题。

证明

S△ABD/S△ACD=BD/CD(1.1)

S△ABD/S△ACD=[(1/2)*AB*AD*sin∠BAD]/[(1/2)*AC*AD*sin∠CAD]=(sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)(1.2)

由1.1式和1.2式测破南外树唱坏得

BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)

推广

∵由正弦定理得AB/AC=sin∠ACB/sin∠ABC

∴有时，上式也写成：BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD)*(sin∠ACB/sin∠ABC)，这样就实现了线段比彻底转化成角的比。