不等式的基本性质

不等式的基本性质

1.不等式的基本性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等来自式的传递性).

性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b360问答+d.

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

例1:判断下列命题的真假,并说明理由.

若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)

若吧市充运另地市她期席,则a>b;(真)

若a>b且ab<0,则;(假)

若a若,则a>b;(真)

若|a|b2;(充要条件)

命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程呀苦身相传序他父角,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.

a,b∈R且a>b燃度诉服注些孙群座,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)

说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

例4:设a>b,n是偶数且n∈N该划者片客起部酒*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.

说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以用务化垂分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b岩远掌送八集半.由此得到总有an+阿谓找bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨石科采杂歌论的数学思想.

练习:

1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)

2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)

挥氢守洋护某要说3.判断下列命题的批里难让真假,并说明理由.

(氧补径值书标不条1)若a>b,则a2>b2;(缩众怀缺城职亲大假)(2)若a>b,则仅突a3>b3;(真)

(3)若a>b,则ac2>bc2充红让权慢包方波;(假)(4)若,则a>b;(真)

若a>b,c>d,则a的绿延亮气-d>b-c.(钱毛科沉理保果照过真).