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交集并集和补集的概念

2024-09-16 11:45:27 编辑:zane 浏览量:648

交集并集和补集的概念

的有关信息介绍如下:

1、并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 。

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2、交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”360问答),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

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3、补集:属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作句CuA,即CuA={x很助何少却形期算欢|x∈U,且x不属于A}。

交集并集和补集的概念

扩展资料

一、交集运算

(1)若两个集合A和B的交集为空,则说他们没有公共元素,写作:A∩B =∅。例如集合{1,2}和{3,4}不相交,写作{1,2}∩{3,4}=∅。

宁斯七兰银验喜(2)任何集合与空集的交集都是空集,即A∩∅=∅。

(3)更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。交集运算满足结合律,即A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。

(4)最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合,其元素本身也是集合,则 x 属于 M 的交集,当且仅当对任意 M 的元素 A,x 属于 A。这一概念与前述的思想相同,例如,A∩B∩C 是集合{A,B,C}的交集(M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的,请见空交集)。

二、并集的性质

A∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A

若A∩B=A,则A∈B,反之也成立;

若A∪B=B,则A∈B,反之也成立。

若x∈(A∩B),则x∈A且重跳谈占板宽x∈B;

若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B。

三、补集运算

(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),即“交之补”等于“补之并”;

(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),即“并之补”等于“补之交”

参考资料:百度百科—送又兰交集

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